Question

已知.
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在实数使得时有最小值3

解析试题分析：解：
（1）当时，切点
切线斜率
因此，所求切线方程为 
（2）由已知，当时，恒成立
即恒成立
令 则故在递减。
从而
（3）假设存在实数a，使得有最小值3

当时，对恒成立，
在上递减，
当时，对恒成立。
在 上递减，
当时， 由由
满足条件。
综上，存在实数使得时有最小值3
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于中档题。