Question

若对于任意的实数x，有a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³=x³，则a₀的值为________； a₂的值为________．

Answer 1

1    3
分析：令已知等式中的x=1求得a₀的值；将x³表示成[（x-1）+1]³，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x-1的指数为2，求出a₂的值．
解答：令已知等式中的x=1得a₀=1
∵x³=[（x-1）+1]³
其展开式的通项为T_r+1=C₃^r（x-1）^r
∴a₂=C₃²=3
故答案为1，；3
点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式，有时也通过给已知等式中的未知数赋值求得．