题目内容
(08年洛阳市统一考试文)(12分) 已知函数
存在两个不同的极值点
、
是
的导数。
(1)若
、
是两个相邻的整数,试证明:
;
(2)若
、
在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得
。
解析:证:
的导数
,
有两个不同的极值点
、
,即
、
是方程
的两实根
![]()
(1)因
、
是两个相邻的整数,![]()
![]()
![]()
成立。……![]()
(2)设
,由条件知
、![]()
则![]()
则![]()
![]()
![]()
![]()
∴必有
或![]()
故在题目的条件下,存在整数
或
,使
成立。……![]()
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