Question

已知f（x）=log₂x+x-2，则零点所在的区间是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（1，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=-1＜0，f（

3

2

）=log₂

3

2

+

3

2

-2=log₂3-

1

2

＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．

解答： 解：∵f（x）=log₂x+x-2，
∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵f（1）=-1＜0，f（

3

2

）=log₂

3

2

+

3

2

-2=log₂3-

1

2

＞0
f（2）=1＞0，
∴?根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，

3

2

）
故选：C

点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．