题目内容
如图，已知矩形
中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥的体积为
.
解析试题分析：（1）利用折叠后点在平面内的射影点在棱上得到
平面，从而得到
，再结合
即可证明
平面
，进而证明；（2）由（1）中的结论平面并结合平面与平面垂直的判定定理即可证明平面平面；（3）先利用等面积法求出
的值，利用（1）中的结论平面，以及
的面积利用锥体的体积公式即可计算出三棱锥的体积；或者（1）中的结论
平面
，利用等体积法三棱锥的体积转化为三棱锥
的体积来进行计算.
试题解析：（1）
在平面上的射影在上，
平面，
又
平面，
，
又
，
，
平面，
又
平面，
；
（2）
四边形是矩形，
，
由（1）知
，
，
平面，
又平面，
平面平面；
（3）
平面，
，
在
中，由
，
，得
，
，
平面，且
，
故三棱锥的体积为
；
另解：平面，，
，，
，
.
考点：1.直线与平面垂直
练习册系列答案
相关题目
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.
中,
分别是
的中点,
.
;
的体积.
是矩形
中
边上的点，
为
边的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
；
的体积. 
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
），将△
，求图中阴影部分绕A
B旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
中，
,
，侧棱
底面
，
为
的中点，
为
边上的动点。
平面
，求四棱锥
的体积。
的正三角形，O是底面圆心．
的中点
作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．