题目内容

设x，y∈R，向量
a
=（x，2），
b
=（4，y），
c
=（1，-2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
．
（1）求x，y的值；
（2）求|
a
+
b
|的值．
分析：（1）由
a
⊥
c
得
a
•
c
=0，利用向量的数量积的坐标表示可求x；由
b
∥
c
结合向量平行的坐标表示可求y
（2）由
a
=（4，2），
b
=（4，-8），可求
a
+
b
，进而可求|
a
+
b
|
解答：解 （1）由
a
⊥
c
得
a
•
c
=0
即x?1+2?（-2）=0，所以x=4．          …（2分）
由
b
∥
c
得4×（-2）-y×1=0，
所以y=-8．            …（4分）
（2）因为
a
=（4，2），
b
=（4，-8），
所以
a
+
b
=（8，-6），…（6分）
所以|
a
+
b
|=10．           …（8分）
点评：本题主要考查了向量的基本运算的坐标表示，向量的数量积的性质的坐标表示，属于基础试题
练习册系列答案
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设x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，求|
a
+
b
|．
设x，y∈R，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=__（　　）
设x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=
10
10
．
设x，y∈R，向量
a
=（-1，x），
b
=（y，1），
c
=（4，2），且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=
10
10
．
设x，y∈R，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
a
+
b
=（　　）
A、（3，3）
B、（3，-1）
C、（-1，3）
D、（3，
3
2
）

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