Question

数列{a_n}前n项的和S_n=3ⁿ+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（　　）

• A、3
• B、0
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：根据数列的前n项的和减去第n-1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S_n=3ⁿ+b对比后，即可得到b的值．

解答：解：因为a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，
则S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1，
所以b=-1．
故选C

点评：此题考查学生会利用a_n=S_n-S_n-1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．