Question

本小题共13分)
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由及，
得  ，
∴
∴   ———————————————2分
∴数列是首项为公差为的等差数列，
∴ ．————————4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
∵，

∴ ．————————————9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ，       ①
有            ，      ②
①-② 得 ，
∴，   ——————————10分
又，
∴，
∴是递增数列，且，
∴ 满足条件的最小正整数的值为6．————————13分

略