Question

数列{a_n}的通项公式a_n=（n+1）•（

10

11

）ⁿ（n∈N^*），则该数列中的最大项是第

 

项．

Answer 1

分析：求数列{a_n}的最大项，可通过做差或做商比较法，来判断数列的单调性处理即可．

解答：解：因a_n=（n+1）•(

10

11

)n＞0，
则

an+1

an

=

(n+2)•( 10 11 )n+1

(n+1)•( 10 11 )n

=

10(n+2)

11(n+1)

≥1
∴n≤9，
即n≤9时，a_n+1≥a_n，
当n＞9时，a_n+1＜a_n，
∴a₉或a₁₀最大
故答案为：9或10．

点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式．