题目内容
若下列方程:x2+4ax-4a+3=0,
x2+(a-1)x+a2=0,
x2+2ax-2a=0
至少有一个方程有实根,试求实数a的取值范围.
解:设三个方程均无实根,则有
解得
即-
＜a＜-1,
所以当a≥-1或a≤-
时,三个方程至少有一个方程有实根.
点评:“至少”“至多”问题经常从反面考虑,有可能使情况变得简单.本题还用到了“判别式法”“补集法”(全集R),也可从正面直接求解,即分别求出三个方程有实根时(Δ≥0)a的取值范围,再将三个范围并起来,即求集合的并集.这两种解法,要求对不等式解集的交、并、补概念和运算理解透彻.
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