Question

已知双曲线（x-h）(y-k)=a(a≠0)的水平渐近线为y=k,垂直渐近线为x=h，双曲线中心为（h,k），若双曲线y=上的点到它的水平渐近线、垂直渐近线、中心的距离分别为d₁,d₂,d₃，则d₁+d₂+d₃的最小值为___________________.

Answer 1

2+

解析：设点P为（x₀,y₀），易知水平渐近线为x=1时，垂直渐近线为y=1，中心为（1，1），

故d₁=|y₀-1|,d₂=|x₀-1|,d₃=,

∴d₁+d₂+d₃=||+|x₀-1|+≥2+.等号当且仅当||=|x₀-1|即x₀=0或x₀=2时成立.