Question

8．数列{a_n}满足a₁=5，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=5（n∈N⁺），则a_n=$\frac{5}{25n-24}$．

Answer 1

分析 判断数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，然后求解即可．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=5，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=5（n∈N⁺），
可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，首项为$\frac{1}{5}$，公差为：5．
可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{5}$+5（n-1），
解得a_n═$\frac{5}{25n-24}$．
故答案为：$\frac{5}{25n-24}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．