题目内容
5．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），若b3=11，{bn}的前9项和为153，则数列{bn}的通项公式为bn=3n+2．分析 数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），即2bn+1=bn+2+bn，可得：此数列是等差数列，设公差为d．根据b3=11，{bn}的前9项和为153，可得b1+2d=11，9b1+$\frac{9×8}{2}$d=153，联立解出即可得出．
解答 解：∵数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），即2bn+1=bn+2+bn，
∴此数列是等差数列，设公差为d．
∵b3=11，{bn}的前9项和为153，
∴b1+2d=11，9b1+$\frac{9×8}{2}$d=153，
联立解得b1=5，d=3．
则数列{bn}的通项公式为bn=5+3（n-1）=3n+2．
故答案为：3n+2．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 点B在线段AM上 | B． | 点M为线段BA的靠近B的三等分点 | ||
| C． | 点M为线段BA的中点 | D． | O，A，B，M四点共线 |