题目内容

若x，y∈R+，且x2+3y2=1，则x+3y的最大值为
 
．
分析：首先分析题目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先构造等式x+3y=1•x+
3
•
3
y，然后应用柯西不等式求解即可得到答案．
解答：解：由题目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二维形式，
可得到：x+3y=1•x+
3
•
3
y≤
12+(
3
)2
•
x2+3y2
=2×1=2，
当
1
3
=
x
3
y
即x=y=
1
2
时取得最大值2．
故答案为2．
点评：此题主要考查柯西基本不等式的应用问题，构造出等式x+3y=1•x+
3
•
3
y是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，真命题是（　　）
若x、y∈R，且x+2y=5．则3x+9y的最小值是（　　）
若x，y∈R，且
x≥1
x+y≤4
y≥x
，则z=x-2y的最大值等于（　　）
若x、y∈R+，且x≠y，则“
 x y 
，
2 x y
 x+y 
，
 x+y 
2
”的大小关系是…（　　）
若x、y∈R+，且x≠y，则“
 x y 
，
2 x y
 x+y 
，
 x+y 
2
”的大小关系是…（　　）
A．
 x y 
＜
2 x y
 x+y 
＜
 x+y 
2
B．
2 x y
 x+y 
＜
 x y 
＜
 x+y 
2
C．
 x y 
＜
 x+y 
2
＜
2 x y
 x+y 
D．
 x+y 
2
＜
2 x y
 x+y 
＜
 x y 

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