题目内容

（2012•成都模拟）椭圆
x2
4
+y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若
.
FA
+
.
FB
+
.
FC
=
.
0
，则|
.
FA
|+|
.
FB
|+|
.
FC
|=（　　）
分析：先由椭圆的标准方程确定椭圆的右焦点坐标，离心率和长半轴长，再由已知向量式知F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得A、B、C三点横坐标的和，最后利用椭圆焦半径公式计算角半径的和即可
解答：解：椭圆
x2
4
+y2=1的右焦点为F坐标为（
3
，0），离心率e=
3
2
，长半轴a=2
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
.
FA
+
.
FB
+
.
FC
=
.
0
，
∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得
3
=
x1+x2+x3
3

∴x1+x2+x3=3
3

由椭圆的第二定义得
|
.
FA
|+|
.
FB
|+|
.
FC
|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×2-
3
2
×3
3
=
3
2

故选C
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，重心坐标公式及其向量表示，椭圆第二定义及其焦半径公式的应用
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13
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①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
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2
)2＜1}．
其中是开集的是
②④
②④
．（请写出所有符合条件的序号）
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OA
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OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
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3
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（2012•成都模拟）在锐角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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