Question

19．定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中的最大元素为5，集合A*B的所有子集的个数为16．

Answer 1

分析 由已知中集合A、B之间的运算“*”的定义，及A={1，2，3}，B={1，2}，计算出集合A*B的元素个数，即可得其最大的元素，进而根据n元集合的子集有2ⁿ个，得到答案．

解答 解：∵A={1，2，3}，B={1，2}．
又∵A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，
∴A*B={2，3，4，5}，则集合A*B中最大的元素是5，
由于集合A*B中共有4个元素，
故集合A*B的所有子集的个数为2⁴=16个．
故答案为：5，16．

点评 本题考查的知识点是子集与真子集，其中计算出集合A*B的元素个数，进而转化为求n元集合的子集个数，是解答本题的关键，是基础题．