题目内容
已知函数
，（x∈R）．（1）用定义证明：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（2）问是否存在这样的实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）任取x1＜x2，则
=
．根据已知只要判断出函数值差的符号即可
（2）由奇函数的性质有 f（0）=0，代入可求a
解答：（1）证明：任取x1＜x2，
则
=
．
∵x1＜x2，
∴
．
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）解：存在，证明如下
∵若f（x）在x∈R上为奇函数，则有 f（0）=0，
即
．
解得
．经检验满足题设
点评：本题主要考查了函数的单调性的定义在证明（判断）函数单调性中的简单应用，奇函数的性质f（0）=0（0在定义域内），属于基础试题
=
．根据已知只要判断出函数值差的符号即可（2）由奇函数的性质有 f（0）=0，代入可求a
解答：（1）证明：任取x1＜x2，
则
=
．∵x1＜x2，
∴
．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）解：存在，证明如下
∵若f（x）在x∈R上为奇函数，则有 f（0）=0，
即
．解得
．经检验满足题设点评：本题主要考查了函数的单调性的定义在证明（判断）函数单调性中的简单应用，奇函数的性质f（0）=0（0在定义域内），属于基础试题
练习册系列答案
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（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为
．
恒成立；q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．
，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
的图象左移
得到函数f（x）的图象
（x∈R，且x≠1），那么它的反函数为（ ）
（x∈R，且x≠1）
（x∈R，且x≠6）
（x∈R，且x≠-
）
（x∈R，且x≠-5）