Question

已知函数y=2(x+r)•

r2-x2

，(r＞0)，则其定义域为

 

；最大值为

 

．

Answer 1

分析：要使函数有意义，则由负数不能开偶次方根，即则需：r²-x²≥0，求解可得答案；欲求函数的最大值，根据基本不等式，将乘积的各因式的和配成定值即可求解．

解答：解：要使函数有意义，则需：r²-x²≥0
解得：-r≤x≤r
则其定义域为：{x|-r≤x≤r}
∵y=2(x+r)•

r2-x2

=2

(x+r) 2(r2-x2)

═2

(x+r) 3 (r-x )

=2

1 3 (x+r) 3 (3r-3x )

≤2

1 3 × (6r) 4 4

=12

3

∴最大值为12

3

．
故答案为：{x|-r≤x≤r}；12

3

．

点评：本题主要考查函数的定义域的求法，给定解析式的主要是考查分式，根式和基本函数的定义域．