题目内容

在数列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），则an=
6（n-1）
6（n-1）
．
分析：再写一式，两式相减，即可求得数列的通项．
解答：解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n（n-1）（n-2），
两式相减得nan=2n（n-1）（n+1）-2n（n-1）（n-2），
∴an=2（n-1）（n+1）-2（n-1）（n-2）=6（n-1）（n≥2），
∵n=1时，a1=0，满足上式
∴an=6（n-1）
故答案为：6（n-1）
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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