题目内容

求
3
tan10°+1
(4cos210°-2)sin10°
的值．
分析：先将分子的正切化成正弦除以余弦，再通分，将分母用降次公式化简．然后利用辅助角公式将分子合并为2sin40°，用二倍角正弦公式化分母为sin20°cos20°，最后再用一次二倍角正弦公式，约分可得原式的值．
解答：解：原式=
3
sin10°+cos10°
cos10°
2cos20°sin10°
…（6分）
=
2sin(10°+30°)
2cos20°sin10°cos10°
（9分）
=
2sin40°
cos20°sin20°
（11分）
=
2•2sin20°cos20°
cos20°sin20°
=4（13分）
故答案为：4
点评：本试题是对三角函数的化简求值的考查．对于该类问题，要先切化弦，然后结合二倍角公式，进行升降幂的变换，属于容易题，但是易错题．
练习册系列答案
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求值：
2sin50°+sin80°(1+
3
tan10°)
1+cos10°
．
（1）求sin50°(1+
3
tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β)=-
1
2
，求cos（α+β）的值．
（1）求sin50°(1+
3
tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β)=-
1
2
，求cos（α+β）的值．
求值：
2sin50°+sin80°(1+
3
tan10°)
1+cos10°
．

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