Question

（1）求sin50°(1+

3

tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，

π

2

)，cos(α-

β

2

)=

3

2

，sin(

α

2

-β)=-

1

2

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）先利用同角基本关系对tan10°进行化简，然后利用两角和的正弦公式化简即可求解
（2）由α，β∈(0，

π

2

)，cos(α-

β

2

)=

3

2

，sin(

α

2

-β)，可先求α-

1

2

β及

1

2

α-β，进而可求α+β即可

解答：解：（1）原式

=sin500 cos100+ 3 sin100 cos100

=sin500 2sin(100+300) cos100 =sin500 2cos500 cos100 = sin1000 cos100 = sin800 cos100 =1

（2）∵-

π

4

＜-

β

2

＜0∴-

π

4

＜α-

β

2

＜

π

2

∵cos(α-

β

2

)=

3

2

∴α-

β

2

=±

π

6

①
∵0＜

α

2

＜

π

4

，-

π

2

＜-β＜0∴-

π

2

＜

α

2

-β＜

π

4

∵sin(

α

2

-β)=-

1

2

∴

α

2

-β=-

π

6

②
∴①-②得 

α+β

2

=

π

3

或0，
∴α+β=

2π

3

∴cos(α+β)=cos

2π

3

=-

1

2

点评：本题主要考查了两角和的三角公式、同角平方关系的简单应用，属于公式的灵活应用．