题目内容

如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是    ．
【答案】分析：与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．
解答：解：∵△POF2是面积为的正三角形，
∴S=|PF2|2=，|PF2|=2．
∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=，
故答案为．
点评：本题考查了椭圆的基本量，关键抓住图形特征建立等式关系．
练习册系列答案
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精英家教网如图，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
3
的正三角形，则b2的值是
 
．
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．
如图，F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF2是面积为1的正三角形，则b2的值为（　　）
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为
π
4
，求四边形PMQN的面积．

如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积

为的正三角形，则的值是     

 

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