题目内容

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递减区间为
（0，
1
e
）
（0，
1
e
）
．
分析：由f′（x）=lnx+1，知f′（x）＜0得lnx＜-1，由此能求出函数f（x）的单调递减区间．
解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=lnx+1
∴f′（x）＜0得lnx＜-1
∴0＜x＜
1
e

∴函数f（x）的单调递减区间是（0，
1
e
）；
故答案为：（0，
1
e
）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，本题易忽略对数函数的定义域而错解为：（-∞，
1
e
）
练习册系列答案
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函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）
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已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-
ax1+x
的单调区间．
函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
2
2
．
设函数f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
6
6
．
（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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