题目内容
求sin220°+cos280°+
sin20°cos80°的值.
思路分析：思路1——见到平方式就降幂；思路2——拆角80°=60°+20°；思路3——构造对偶式.
解法1：原式=（1-cos40°）+
（1+cos160°）+
（sin100°-sin60°）
=1+
（cos160°-cos40°）+
sin100°
=
-sin100°sin60°+
sin100°
=
.
解法2：原式=sin220°+cos2（60°+20°）+
sin20°cos（60°+20°）
=sin220°+（
cos20°-
sin20°）+3sin20°（
cos20°-
sin20°）
=
sin220°+
cos220°=
.
解法3：令M=sin220°+cos280°+
sin20°cos80°，
则其对偶式N=cos220°+sin280°+
cos20°sin80°.
因为M+N=（sin220°+cos220°）+（cos280°+sin280°）+
（sin20°cos80°+cos20°sin80°）
=2+
sin100°，①
M-N=（sin220°-cos220°）+（cos280°-sin280°）+
（sin20°cos80°-cos20°sin80°）
=-cos40°+cos160°-
sin60°
=-2sin100°sin60°-
=-
sin100°-
，②
所以①+②得2M=
，M=
，
即sin220°+cos280°+
sin20°cos80°的值为
.
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