Question

已知

π

2

＜α＜π，且sin（π-α）=

4

5

（1）求

sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)

sin( 3π 2 -α)cos( π 2 +α)

的值．
（2）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值．

Answer 1

分析：由题意结合三角函数的知识可得cosα=-

3

5

，故tanα=-

4

3

，
（Ⅰ）经诱导公式化简可得-tanα，
（Ⅱ）经诱导公式化简可得

sinα+cosα

tanα

，代入计算即可．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，sin（π-α）=sinα=

4

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，故tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
（Ⅰ）由诱导公式可得

sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)

sin( 3π 2 -α)cos( π 2 +α)

=

sinα•(-tanα)•(-cosα)

-cosα•(-sinα)

=-tanα=

4

3

；
（Ⅱ）由诱导公式可得

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

=

4 5 - 3 5

- 4 3

=-

3

20

点评：本题考查三角函数的化简求值，以及诱导公式的应用，属基础题．