Question

某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是（ ）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元

Answer 1

【答案】分析：根据题意知道贷款a万元，年利率为q，按复利计算5年后的本息和为a（1+q）⁵万元；设每年偿还x万元，第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）⁴，第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）³，第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）²，第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q），第五年底偿还x万元全部还清，一共还了[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]万元，则[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵，算出x即可．
解答：解：由题意知：
∵贷款a万元，年利率为q，按复利计算
∴5年后的本息和为a（1+q）⁵万元
 设每年偿还x万元，则：
 第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）⁴万元，
 第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）³万元，
 第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）²万元，
 第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q）万元，
 第五年底偿还x万元
 即：五年一共偿还[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]万元
 相当于贷款a万元，年利率为q，按复利计算5年后的本息和为a（1+q）⁵万元
∴[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵根据，
∴x=万元．
故选C．
点评：本题主要考查数列的实际应用问题，现实生活中得房贷的复利计算，对等比数列前n项和公式的计算能力要求较高．综合性强，难度大，容易出错．