Question

一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），解答下列各题：
（1）求一次函数f（x）和指数型函数g（x）的表达式；
（2）作出这两个函数的图象；
（3）填空：当x∈

[0，1]

时，f（x）≥g（x）；当x∈

（-∞，0）∪（1，+∞）

时，f（x）＜g（x）．

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，得方程组，解方程组即可
（2）根据函数解析式和函数的性质，做出函数图象
（3）由条件和（2）可得答案

解答：解：（1）因为两个函数的图象交于两点A（0，1），B（1，2）
所以有

m×0+n=1 m×1+n=2

，

a0+b=1 a+b=2

解得m=n=1，a=2，b=0所以两个函数的表达式为f（x）=x+1，g（x）=2^x
（2）如图所示，为所画函数图象

（3）由图象知，当x∈[0，1]时，f（x）≥g（x）；当x∈（-∞，0）∪（1，+∞）时，f（x）＜g（x）
故答案为：[0，1]；（-∞，0）∪（1，+∞）

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，及函数的图象和性质．属简单题