题目内容
已知f(x)＝(
＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992
.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项.
(1)令x＝1，则二项式各项系数和为
f(1)＝(1＋3)n＝4n，
展开式中各项的二项式系数之和为2n.
由题意知4n－2n＝992.
∴(2n)2－2n－992＝0，
∴(2n＋31)(2n－32)＝0，
∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.
由于n＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们是
T3＝
＝90x6，
T4＝
＝270
.
(2)展开式通项为Tr＋1＝
3r·
.
假设Tr＋1项系数最大，则有
∴
≤r≤
，∵r∈N，∴r＝4.
∴展开式中系数最大的项为T5＝
＝
.
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