Question

四个函数：
①f（x）=

1

x

；
②g（x）=sinx；
③f（x）=|x|；
④f（x）=ax³+bx²+cx+d．其中在x=0处连续的函数是

 

．（把你认为正确的代号都填上）

Answer 1

分析：先分别求出函数在x=0处左右的极限，然后判定是否相等，从而逐一确定是否在x=0处连续．

解答：解：①f（x）=

1

x

，

lim

x→0+

f（x）=+∞，

lim

x→0-

f（x）=-∞，

lim

x→0+

f（x）≠

lim

x→0-

f（x），则在x=0处不连续
②g（x）=sinx，

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=0，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），则在x=0处连续
③f（x）=|x|，

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=0，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），则在x=0处连续
④f（x）=ax³+bx²+cx+d，

lim

x→0+

f（x）=d，

lim

x→0-

f（x）=d，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），则在x=0处连续
故答案为：②③④

点评：本题考查函数的连续性的概念，解题时要正确理解函数的连续性，再某点处连续只需在该点处的左右极限相等即可，属于基础题．