Question

先给出如下四个函数：
①f（x）=x²，-1＜x≤1
②f（x）=x|x|
③f（x）=

1-x2

|x+1|-1

④f（x）=

x，x＞0   1，x=0   -1，x＜0

其中奇函数的序号为

②，③

．

Answer 1

分析：①中 的函数的定义域关于原点不对称②函数的定义域R，f（-x）=-x|-x|=-x|xc|=-f（x），③函数的定义域为-1＜x＜1且x≠0关于原点对称，而f（x）=

1-x2

|x+1|-1

=

1-x2

x

由f（-x）=

1-x2

-x

=-f(x)④当x＞0时，-x＜0，f（-x）=-1≠-f（x），从而可判断

解答：解：①中 的函数的定义域关于原点不对称，故为非奇非偶函数
②函数的定义域R，f（-x）=-x|-x|=-x|xc|=-f（x），故为奇函数
③函数的定义域为-1＜x＜1且x≠0关于原点对称，而f（x）=

1-x2

|x+1|-1

=

1-x2

x

由f（-x）=

1-x2

-x

=-f(x)可得f（x）为奇函数
④当x＞0时，-x＜0，f（-x）=-1≠-f（x），故不是奇函数
故答案为：②③

点评：本题主要考查了利用奇函数的定义判断函数是否为奇函数，其中①容易漏掉对函数的定义域的考虑误认为函数②容易漏掉考虑定义域，造成函数的解析式无法化解而无法判断