Question

（2012•西城区二模）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f（x）=e^x；         ②f（x）=-e^x；      ③f（x）=x+x^-1；     ④f（x）=x-x^-1．
则输出函数的序号为（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：框图中仅含有条件结构，满足条件，输出f（x），结束循环；不满足条件直截结束．

解答：解：函数f（x）=e^x定义域为R，值域为（0，+∞），图象与x轴无交点，函数无零点；
函数f（x）=-e^x的图象与f（x）=e^x的图象关于x轴对称，值域为（-∞，0），图象也与x轴无交点，函数无零点；
函数f（x）=x+x^-1的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，又函数f（x）为奇函数，所以当x＜0时，f（x）≤-2，所以函数的值域为（-∞，-2）（2，+∞），所以函数无零点；
由x-x^-1=0，得x-

1

x

=0，解得x=-1，或x=1，所以函数有两个零点．
综上，若输入的函数是①、②、③，则程序结束，只有输入④，算法输出序号为④的函数．
故选D．

点评：本题是程序框图题，重点考查读图能力，解题的关键是能正确判断给出的四个函数的零点情况．