题目内容

设函数f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函数的单调区间；
(2)设h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

（1）在(0，＋∞)上单调递增．（2）0

解析

练习册系列答案
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若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.
(1) 若是上的“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2) 若  (，为常数)，且有唯一的零点，求的“一阶比增区间”；
(3)若是上的“一阶比增函数”，求证：，

已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有解，求实数m的取值范围；
（3）若存在实数，使成立，求证：．

已知函数f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；
(2)若不等式g(x)< 有解，求实数m的取值范围．

已知函数.
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证：.

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）求函数的零点；
（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，
求的取值范围；
（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

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