Question

已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1）设的最小正周期为，得，
由，  得，
又，解得
令，即，解得，
∴.
（2）∵函数的周期为，
又，   ∴，
令，∵，    ∴，
如图，在上有两个不同的解，则，

∴方程在时恰好有两个不同的解，则，
即实数的取值范围是

略