Question

已知数列的前项和，且满足.

（1）求数列的通项.

（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.

Answer 1

1）     ① ,            ②

   ①-②，得     ∴

       ∴,        ∴

       当n=1时，由①得 ，则，

       ∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列.

     ∴ ，           ∴       

（Ⅱ） ，  =,

     则T=++…+，         ③[

T=+…++     ④

     ③-④，得

     T=＋++…+-=+-

              =+--=-，

     ∴T=-.

    当n≥2时，T-T=-＞0，

    ∴{T}为递增数列，    ∴T≥T=.