题目内容

观察下列等式13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100…照此规律，第n个等式可为
 
．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论．
解答： 解：13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，
照此规律，第n个等式可为：13+23+…+n3=
n2(n+1)2
4
．
故答案为：13+23+…+n3=
n2(n+1)2
4
．
点评：本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
1
3
x3-4x+4．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2x+m，对?x1，x2∈[0，3]，都有f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（x∈R）在x=2处取得极小值．
（Ⅰ）若函数f（x）的极小值是-4，求f（x）；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值不小于-6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在[k，k+3]上单调递减．若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，S4=26，b4=16．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）+2x的极值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）设函数f（x）=
g(x)
x
，试判断f（x）在区间[2，3]上的单调性并证明．
已知定义域为R的奇函数f（x）=
2x-b
2x+a
．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求k的取值．
已知曲线C1：
x=cosθ
y=
3
6
sinθ
（θ为参数），C2：
x=
2
2
+t•cosα
y=t•sinα
（t为参数）．
（Ⅰ）将C1、C2的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C2与C1交于M、N，与x轴交于P，求|PM|•|PN|的最小值及相应α的值．
已知f（x）=alnx+
1
2
x2-x（a∈R）
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）对?x∈（e，+∞），f（x）-ax＞0恒成立，求a的取值范围．

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