Question

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，数列{b_n}的前n项和为S_n．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)设T_n＝S_2n－S_n，求证：T_n+1＞T_n；

(3)求证：对任意的n∈N^*有1＋≤≤＋n成立．

Answer 1

答案：
解析：

(2)∵ 　　∴＝ 　　＝　6分 　　证法1：∵ 　　＝＝ 　　∴．　8分 　　证法2：∵∴ 　　∴ 　　∴．　8分 　　(3)用数学归纳法证明： 　　①当时，不等式成立；　9分 　　②假设当(，)时，不等式成立，即 　　，那么当时 　　 　　　12分 　　 　　＝ 　　∴当时，不等式成立 　　由①②知对任意的，不等式成立．　14分