题目内容
在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
中，，且.(Ⅰ) 求
，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数都有.(Ⅰ) 
，
(Ⅱ)
所以
所以只需要证明
（显然成立），所以命题得证
， (Ⅱ)所以
所以只需要证明（显然成立），所以命题得证试题分析：(Ⅰ)容易求得：
. 1分故可以猜想
.下面利用数学归纳法加以证明：显然当
时，结论成立. 2分假设当
；
时（也可以
），结论也成立，即
,
. 3分那么当
时，由题设与归纳假设可知：
4分即当
时，结论也成立，综上，对
,
成立. 6分(Ⅱ)
， 8分所以
. 10分所以只需要证明
（显然成立）所以对任意的自然数
，都有
. 12分点评：数学归纳法用来证明与正整数有关的题目，证明步骤：1，证明当
时命题成立。2，假设当
时命题成立，借此证明当
是命题成立，综上1，2得证；数列求和常用的方法有分组求和裂项相消求和错位相减求和等
练习册系列答案
相关题目
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的最小值为 .
，
，则下列不等式成立的是（ ）。
，且
、
、
三点共线，则
的最小值为 .
，那么使不等式
恒成立的实数m的取值范围是_ ．
，且
，则
的最大值为______．
始终平分圆
：
的周长，则
的最小值为 （ ）
②.y=sin
+
(0<
) ③.y=lgx+4log
10 ④y=5
+45
，
平分圆
的周长，则
取最小值时，双曲线
的离心率为 。