Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N^*，n≥2时，a_n=，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N^*，n≥2时，a_n=，故，，由此猜想，．由数学归纳法能够进行证明．
解答：解：数列{a_n}中，a₁=1，
当n∈N^*，n≥2时，a_n=，
∴，
，
由此猜想，．
由数学归纳法进行证明：
①n=1时，，成立．
②假设n=k时，成立，即，
则当n=k+1时，=，也成立，
由①②知，．
故答案为：．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行猜想和数学归纳法的灵活运用．