Question

函数f（x）=asin（A＞0，w＞0）的图象的一部分如图所示．
（1）求A，w的值，并写出这个函数的单调增区间；
（2）当时，讨论函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数．

Answer 1

解：（1）由图象可知A=2，T=π；
所以ω=
所以f（x）=2sin（2x+）；它的单调增区间为：[k，k]k∈Z
（2）f（x）=2sin（2x+）在区间上是单调减函数，
在区间是单调增函数，
x∈时，f（x）∈[-2，-1]
x∈时f（x）∈[-2，1]
当-2＜a≤-1时函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数为：2；
当-2=a或-1＜a≤1时函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数为：1；
当1＜a或a＜-2时函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数为：0；
分析：（1）通过函数的图象，求出A，T，转化为ω，得到函数的解析式，直接求出单调增区间即可．
（2）当时，求出函数的最值，以及函数的值域，利用单调性，说明函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，考查视图能力，利用基本函数的基本性质，考查分析问题解决问题的能力．