Question

【题目】一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点是棱的中点，，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是( )

A.在点的运动过程中，存在

B.在点的运动过程中，存在

C.三棱锥的体积为定值

D.三棱锥的体积不为定值

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由异面直线的判断方法，可判断；运用线面垂直的判断与性质定理可判断；由棱锥的体积公式和线面距离与点面距离的关系，可判断，．

解：由平面展开图，还原正方体，如图所示.对于A选项，因为点是线段上的动点，所以平面，因为平面，且与平面不平行，所以不存在.故A错误；

对于B选项.连接，，连接，，取的中点，连接，.则为的中点，，所以，，，四点共面，因为，，所以平面，因为平面，所以，即当点运动到点时，，故B正确；

对于C选项，因为点是棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，则直线上的任意一点到平面的距离相等，且为定值，因为点是线段上的动点，所以点到平面的距离为定值，因为的面积为定值，所以（定值），故C正确；

对于D选项，因为点是线段上的动点。所以的面积为定值，且平面就是平面，因为点到平面的距离是定值，即点到平面的距离也是定值，所以三棱锥的体积（定值），故D错误.

故选：BC