题目内容

设x1,x2,…,xn∈R+,求证:

++…++≥x1+x2+…+xn.

证明:在不等式的左端同乘以因式(x2+x3+…+xn+x1),??

即(x1+x2+…+xn),由柯西不等式,得?

(++…++)·(x2+x3+…+xn+x1)??

=［()2+()2+…+()2+()2］·［()2+()2+…+()2+()2］2?

≥(·+·+…+·+·)2??

=(x1+x2+…+xn)2,?

于是++…++≥x1+x2+…+xn.

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）=-x-x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有
①④
①④
．
①f（x1）f（-x1）≤0　          
②f（x2）f（-x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（-x1）+f（-x2）　
④f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）
设函数f（x）定义域为D，x1，
x
 
2
∈D，同时满足下列条件
①f(x1
x
 
2
)=f(x1)+f(x2)
②
f(x2)-f(x1)
x2-x 1
＞0
③f(
x1+
x
 
2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]的函数是（　　）
设函数g(x)=
x1+x2
(x＞0)，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（1）证明：函数g（x）在（0，1]单调递增；
（2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；
（3）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

设x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x21＋x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

定义在R上的函数f(x)=－x－x3,设x1+x2≤0,下列不等式中正确的序号有     .

①f(x1)f(－x1)≤0　          ②f(x2)f(－x2)>0　

③f(x1)+f(x2)≤f(－x1)+f(－x2)　④f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2)

 

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