Question

在参数方程

x=a+tcosθ y=b+tsinθ

（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）

• A、

  t1-t2

  2

• B、

  t1+t2

  2

• C、

  |t1-t2|

  2

• D、

  |t1+t2|

  2

Answer 1

分析：根据B，C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值．

解答：解：x_B=a+t₁cosθ
x_C=a+t₂cosθ
对于中点M有
x_M=

1

2

（x _B+x_C）=

1

2

（a+t₁cosθ+a+t₂cosθ）
=a+

1

2

（t₁+t₂）cosθ
同理y_M=b+

1

2

（t₁+t₂）cosθ
∴线段BC的中点M对应的参数值是

1

2

（t₁+t₂）
故选B．

点评：本题考查圆的参数方程和中点的坐标公式，本题解题的关键是已知圆上的点，写出点对应的参数式，本题是一个基础题．