题目内容

在参数方程
x=a+tcosθ
y=b+tsinθ
（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）
A．
t1-t2
2
B．
t1+t2
2
C．
|t1-t2|
2
D．
|t1+t2|
2
xB=a+t1cosθ
xC=a+t2cosθ
对于中点M有
xM=
1
2
（x B+xC）=
1
2
（a+t1cosθ+a+t2cosθ）
=a+
1
2
（t1+t2）cosθ
同理yM=b+
1
2
（t1+t2）cosθ
∴线段BC的中点M对应的参数值是
1
2
（t1+t2）
故选B．
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在参数方程
x=a+tcosθ
y=b+tsinθ
（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）
A、
t1-t2
2
B、
t1+t2
2
C、
|t1-t2|
2
D、
|t1+t2|
2
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=
.
-1a
b3
.
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．
已知直线m的参数方程
x=
t
a2+1
y=2+
at
a2+1
（t为参数，a∈R），圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）
（1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）当a=-
1
3
时，求直线m与圆C的相交弦长；
（3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究
AM•
AN
是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．

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