Question

17．在△ABC中，A=120°，c＞b，a=$\sqrt{21}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，求：
（1）边b，c的值．
（2）sinB+cosC的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面积公式与余弦定理，列出方程组即可求出b、c的值；
（2）由正弦定理和余弦定理分别求出sinB、cosC的值即可．

解答 解：（1）△ABC中，A=120°，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$，
∴bc=4，
又a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²-2bc×（-$\frac{1}{2}$）=21
∴b²+2bc+c²=25
∴b+c=5，
而c＞b
所以b=1，c=4
（2）由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$得：
$\frac{\sqrt{21}}{sin120°}$=$\frac{1}{sinB}$，
所以sinB=$\frac{\sqrt{7}}{14}$；
由余弦定理cosC=$\frac{a2+b2-c2}{2ab}$得：
cosC=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
所以sinB+cosC=$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{21}}{14}$．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的综合应用问题，是基础题目．