Question

P（x，y）满足

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-4
• D．-

  4

  3

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由

x+3y=4 3x+y=4

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）
将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=2-1=1．即z=2x-y的最大值为1．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．