Question

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ） 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）确定3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况，可能获奖的情况，利用古典概型的概率公式，可求小丽获奖的概率；
（Ⅱ）利用对立事件，不能获奖的概率，即可得到结论；
（Ⅲ）ξ～B(324，

50

81

)，利用二项分布的概率公式，可求数学期望．

解答：解：（Ⅰ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3³种，
而可能获奖的情况有

A

3 3

种．
所以小丽获奖的概率是P=

A 3 3

33

=

2

9

．
（Ⅱ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3⁵种，
而不能获奖的情况有

C

2 3

•25-3种．
所以小明获奖的概率是P=1-

C 2 3 •25-3

35

=

50

81

．
（Ⅲ）由于324名学生，每名小朋友都买了该食品5袋的概率均为

50

81

，所以ξ～B(324，

50

81

)，所以Eξ=324×

50

81

=200（人）．

点评：本题考查概率知识，考查二项分布的数学期望，考查计算能力，属于基础题．