Question

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3³种，而可能获奖的情况有

A

3 3

种．由此求得小丽获奖的概率．
（Ⅱ）因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3⁵种，而不能获奖的情况有

C

2 3

•25-3种，由此求得小明获奖的概率．

解答：解：（Ⅰ）因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3³种，而可能获奖的情况有

A

3 3

种．所以小丽获奖的概率是P=

A 3 3

33

=

2

9

．
（Ⅱ）因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3⁵种，而不能获奖的情况有

C

2 3

•25-3种．所以小明获奖的概率是P=1-

C 2 3 •25-3

35

=

50

81

．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，古典概型及其概率计算公式，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．