题目内容

Rt△ABC的斜边BC的长为2a，求顶点A的轨迹方程．

 

答案：
解析：

以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴建立坐标系，得B(－a，0)，C(a，0)．设A(x，y)．

得 P = { A | | AB|2 + | AC |2 = BC2 }，

转化为 ( x + a )2 + y2 + (x－a)2+ y2 = 4a2，

化简，得  x2 + y2 = a2 ．

验证：当x =±a时，ABC不构成三角形．

所以，所求轨迹方程为 x2 + y2 = a2(x≠±a)．

 


提示：

 

 


练习册系列答案
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1、若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（　　）
Rt△ABC的斜边AB在x轴上，若∠B=a，则直角边AC所在直线的倾斜角为
90°-a
90°-a
．（A点在左，B在右）
如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，若过点P作直线l截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则直线l共有（　　）
已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．
（2009•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．
（I）求AD中点G的轨迹方程；
（Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，
1
4
）为中点，求直线MN的方程；
（Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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