题目内容
（2012•株洲模拟）已知等差数列{an}中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前2n-1项的和S2n-1=38，则n等于
10
10
．分析：结合等差中项的公式，an-1+an+1=2an，得到an的值．再由S2n-1的公式，解出n的值．
解答：解：已知等差数列{an}中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，
∴因为an是等差数列，所以an-1+an+1=2an，由an-1+an+1-an2=0，
得：2an-an2=0，所以an=2，又S2n-1=38，即
=38，
即
=38
即（2n-1）×2=38，解得n=10，
故答案为 10．
∴因为an是等差数列，所以an-1+an+1=2an，由an-1+an+1-an2=0，
得：2an-an2=0，所以an=2，又S2n-1=38，即
| (2n-1)(a1+a2n-1) |
| 2 |
即
| (2n-1)•2an |
| 2 |
即（2n-1）×2=38，解得n=10，
故答案为 10．
点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n-1=2an的运用，可使计算简化，属于基础题．
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