Question

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆柱上底面圆 的圆周上，，，，其正视图、侧视图如图所示．

⑴求证：；

⑵求锐二面角的大小．

 

Answer 1

方法1：（1）证明：因为，，所以，即．

又因为，，所以平面．

因为，所以．………………………………………5分

（2）解： ，．

过点作于点，连接，

由（1）知，，，所以平面．

因为平面，所以．

所以为二面角的平面角．

由（1）知，平面，平面，

所以，即△为直角三角形．

在△中，，，则．

 

由，解得．

因为．

所以．

所以二面角的平面角大小为．

方法2：（2）解：设是平面的法向量，因为，

所以即

取，则是平面的一个法向量．

由（1）知，，又，，所以平面．

所以是平面的一个法向量．

因为，

所以．

而等于二面角的平面角，

所以二面角的平面角大小为．……………………………………12分